Delta binário opção fórmula

Opção de chamada binária A opção de chamada binária gamma mede a mudança na opção de chamada binária delta devido a uma alteração no preço subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil delta das opções de chamada binária em relação ao subjacente. Abaixo, encontrar uma avaliação de gama fina, seguida da sensibilidade da gamma8217s a volatilidade implícita e tempo de expiração, aplicação da opção de opção binária gamma, comparações com a opção de chamada convencional gamma e, finalmente, a fórmula fechada. A gama é a medida mais utilizada pelos fabricantes de mercado ou por comerciantes estruturais quando se refere a carteiras de opções. A gama indica quanto o delta de uma opção ou portfólio de opções irá mudar ao longo de um movimento de um ponto. Os fabricantes de mercado geralmente tentarão manter livros que sejam neutros para os movimentos no subjacente, mas serão mais frequentemente do que não ser um jogador de gama ou longo. A gama longa ou curta indica a exposição das posições aos balanços no delta e, portanto, a exposição subseqüente ao subjacente. A Gamma fornece uma avaliação muito rápida e rápida de posição em relação a uma mudança no subjacente e na gama e, posteriormente, é uma ferramenta muito importante para o gerenciador de risco do portfólio binário. Opção de chamada binária Gamma e gama finita A gama de uma opção binária é definida por: o delta da chamada binária S preço do subjacente S uma alteração no valor do subjacente uma alteração no valor do delta A gama é, portanto, a Proporção da alteração na opção delta dada uma alteração no preço do subjacente. Além disso, uma vez que o delta é o primeiro derivado de uma mudança no preço da chamada binária em relação a uma mudança no subjacente, segue que a gama é a segunda derivada de uma alteração no preço da chamada em relação a uma mudança no subjacente. Assim, a gama também pode ser escrita como: P o preço da chamada binária. A Figura 1 mostra o perfil delta de 1 dia de uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil delta entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99. Fig.1 Opção de chamada binária Perfil delta Fig.2 Inclinação da Gamma em 99.90 mais aproximando os acordes da gama O acorde do carrapato azul da Figura 2 viaja entre o ponto do perfil delta 9 marca abaixo do preço de 99.90 a 9 carrapatos acima, onde o O delta da opção de chamada binária é fornecido na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por: SInc Mínimo Valor Subjacente, ou seja, Gradiente (45.1746-1.0770) (99.99-99.81) x 0.01 2.4499 como indicado no fundo Linha da coluna central da Tabela 1. Os gradientes das 12 cordas de tiques e 6 cordas de tiquetaque são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. Tabela 1 - Do Gradiente de Chord para Call Gamma Como o A diferença de preço subjacente diminui (como refletido por S 0.06 e S 0.03), o gradiente tende para a gama de 22.0569 às 99.90. A gama é, portanto, o primeiro diferencial da opção de chamada binária delta em relação ao subjacente e pode ser afirmado matematicamente como: S 0, dP dS, o que significa que, à medida que S cai para zero, o gradiente se aproxima da tangente (gama) do perfil delta Da Figura 2 às 99.90. Opção de chamada binária Gamma w. r.t. Volatilidade implícita A Figura 3 ilustra os perfis delta de opção de chamada binária de 5 dias com a Figura 4, fornecendo as gammas associadas em uma variedade de volatilidades implícitas como na legenda. O gradiente delta abaixo da greve é ​​sempre positivo, enquanto que acima da greve é ​​sempre negativo: isso leva diretamente à primeira observação de que as opções de chamada binária gama sempre são positivas quando fora do dinheiro, sempre negativo quando em dinheiro . Onde a volatilidade implícita é tão baixa quanto 1, tanto o delta como o gama geram números tão altos que, como uma ferramenta de gerenciamento de riscos, ficam limítrofes sem valor. Isso não é nada novo para as opções de opções convencionais em dinheiro quando o tempo até a expiração aproxima-se de zero. Uma vez que o pico do delta dita um gradiente zero, a gama sempre viaja através de zero quando está no dinheiro. Finalmente, à medida que a volatilidade implícita aumenta, o perfil delta se aplana, o que, por sua vez, significa que os valores absolutos da gama também diminuem. Fig. 3 Opções de chamada binária Delta Profiles w. r.t. Volatilidade Implícita Fig. 4 Opções de Chamada Binária Perfis de Gama w. r.t. Opção de chamada binária de volatilidade implícita Gamma w. r.t. Tempo de expiração As figuras 5 amp 6 fornecem delta e perfis de gama associados ao longo de um intervalo de vezes até a expiração. As mesmas observações sobre a relação entre o delta e a gama que foram observadas em uma variedade de volatilidades implícitas aplicam-se a um intervalo de tempo até a expiração. Fig.5 Opções de chamada binária Delta w. r.t. Hora de expirar Fig.6 Opções de chamada binária Gamma w. r.t. Hora de expirar a opção de chamada binária Aplicação de gama A Tabela 2 mostra a Tabela 2 da Opção de Chamada Binária Delta com a gama adicionada. A tabela é por 10 dias para caducidade e 5 volatilidade implícita. Tabela 2 - Valor justo da opção de chamada binária com Delta e Gamma associados Em 99,87, o delta vale 0,4764 e possui uma gama de 0,0882. Portanto, se o subjacente aumenta três carrapatos de 99,87 a 99,90, o delta mudará para: 0,4764 0,03 x 0,0882 0,47905 Se o subjacente caiu 3 tiques de 99,93 a 99,90, o delta mudaria para: 0,4805 (-0,03) x 0,0468 0,4791 Em 99,90 o Delta na Tabela 2 é 0.4788, portanto, há uma pequena discrepância entre os valores calculados acima e o valor verdadeiro na tabela. Isso ocorre porque as gammas de 0,0882 e 0,0468 são as gammas apenas para os dois níveis subjacentes de 99,87 e 99,93, respectivamente, ou seja, a mudança de jogo com o subjacente. À 99.90, a gama é 0.0676, de modo que o valor de 0.0882 é muito alto ao avaliar a mudança no delta em um movimento ascendente de 99.87 para 99.90, enquanto que, de forma semelhante, a gama de 0.0468 é muito baixa ao avaliar a mudança no delta quando o subjacente cai de 99.93 Para 99,90. A média dos dois gammas em 99,87 e 99,90 é (0,0882 0,0676) 2 0,0779 e esse número deve ser usado no primeiro cálculo acima, então a chamada binária em 99,90 seria estimada como: 0,4764 0,03 x 0,0779 100 0,4787 um erro de 0,0001. A média da gama entre 99.90 e 99.93 é: (0.0676 0.0468) 2 0.0572 O segundo cálculo acima geraria agora um preço a 99.90 de: 0.4805 (-0.03) x 0.0572 100 0.4788 um erro de apenas zero. Opção de chamada binária Gamma v Opção de chamada convencional Gamma As figuras 7a-e ilustram a diferença ao longo do tempo para expirar entre as gammas da opção de chamada binária e as gammas de opções de chamadas convencionais. Fig.7a Opção de chamada binária Gamma v Opção de chamada convencional Expiração de gama 25 dias Fig. 7b Opção de chamada binária Gamma v Opção de chamada convencional Expiração de gama 10 dias Fig. 7c Opção de chamada binária Válido v Opção de chamada convencional Expiração da gama 4 dias Fig. 7d Opção de chamada binária Gamma v Opção de chamada convencional Expiração da gama 1-Dias Fig. 7e Opção de chamada binária Válvula de chamada convencional Vencimento da gama 0,1 dias Pontos de nota são: 1) A mudança de escala para acomodar a gama da chamada binária como O tempo diminui. 2) A gama convencional permanece positiva, enquanto a gama binária é positiva e negativa dependendo da opção de compra fora ou dentro da moeda. A opção de chamada binária delta de opção de chamada binária Delta mede a alteração no preço de uma opção de chamada binária devido a uma Mudança no preço do ativo subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil do preço das opções binárias em relação ao preço do ativo subjacente (o 8216 subjacente8217). De todos os gregos, o delta de opção de chamada binária provavelmente poderia ser considerado o mais útil, pois também pode ser interpretado como a posição equivalente no subjacente, ou seja, o delta traduz opções, seja opções individuais ou um portfólio de opções, em um equivalente Posição do subjacente. Uma opção de chamada binária com um delta de 0,5 significa que, se o preço da ação subjacente aumentar 1, a chamada binária aumentará em valor. Outra interpretação seria uma pequena posição de contrato de 400 em chamadas binárias SampP500 com um delta de 0,25, o que equivaleria a ser de curto 100 futuros SampP500. É importante perceber que o delta está mudando dinamicamente como uma função de muitas variáveis, incluindo uma mudança no preço subjacente, e que uma mudança em qualquer uma dessas variáveis ​​provavelmente causará uma alteração no delta. Portanto, se uma ou todas as variáveis, incluindo o preço subjacente, o prazo de caducidade e a volatilidade implícita, altere, então a opção acima não terá necessariamente um delta de 0,5 e aumentará o valor ou a posição equivalente da SampP será curto 100 futuros da SampP500 . Essa praticidade e simplicidade de conceito contribuem para deltas, de todos os gregos, sendo o mais utilizado entre os comerciantes, especialmente os fabricantes de mercado. O seguinte fornece uma análise de: o método de diferenças finitas para avaliar deltas, exemplos de utilização do delta para hedge, comparações de opções de chamadas convencionais delta com opção de chamada binária delta e, finalmente, uma fórmula de formulário fechado para a opção de chamada binária delta. Opção de chamada binária Delta e Delta finito O delta de qualquer opção é definido por: P preço da opção S preço do subjacente P uma alteração no valor de PS uma alteração no valor de S Figura 1 mostra o perfil de preço de 1 dia de Uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil de preço entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99. Fig. 1 8211 Opções de Chamada Binária Preço Perfil Fig.2 8211 Fair Value amp Delta Gradients O cordão azul de 18 percursos viaja entre o ponto no perfil de chamada 9 marca abaixo do preço de 99.90 a 9 carrapatos acima. O valor justo da opção de chamada binária em 99.81 é 3.4592 e em 99.99 é 46.1739 como previsto na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por: P 2 Valor de chamada binária em S 2 P 1 Valor de chamada binária em S 1 SInc Mínimo subjacente Variação do preço do recurso, ou seja, Gradiente (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0.01 como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1. Os gradientes das 12 cordas do tiquetaque e 6 cordas do tiquetaque são calculados em Da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. Tabela 1 - Do Gradiente de Chord para Call Delta De Gradiente de Chord para Call Delta Como a diferença de preço se estreita, ou seja, como S 0 (conforme refletido por S 0.06 e S 0.03) o gradiente tende para o delta de 2.4149 às 99.90. A opção de chamada binária delta é, portanto, o primeiro diferencial do valor justo da opção de chamada binária em relação ao subjacente e pode ser afirmado matematicamente como: S 0, dP dS, o que significa que, à medida que S cai para zero, o gradiente do perfil de preço se aproxima Gradiente da tangente (delta) ao preço do ativo subjacente. Opção de chamada binária Delta e volatilidade implícita A Figura 3 ilustra os perfis de chamadas binárias de 5 dias com a Figura 4, fornecendo os deltas associados em uma variedade de volatilidades implícitas, como nas lendas. Na Figura 3, o perfil de 9 valores justos é bastante superficial em comparação com os outros quatro perfis que se refletem na Figura 4, onde o perfil delta 9 flutua apenas 0,16 de um delta de 0,22 nas asas para 0,38 quando está no dinheiro e é O mais flasto dos cinco perfis delta. Na Figura 3, com a volatilidade em 1 e subjacente abaixo de 100, há poucas chances de a chamada binária ser uma aposta vencedora até que o subjacente fique perto da greve, onde o perfil de preços cresce acentuadamente para viajar até 0,5 antes de nivelar para baixo O preço de chamada binária de 100. Fig.3 8211 Opção de chamada binária Fair Value wrt Volatilidade O 1 delta na Figura 4 reflete esta dramática mudança de preço de chamada binária com o perfil de 1 delta mostrando zero delta seguido de um delta que aumenta acentuadamente, pois o preço da chamada binária muda dramaticamente sobre uma pequena alteração no subjacente, seguido por um delta que decresce acentuadamente Como a opção de chamada binária delta reverte para zero à medida que a chamada binária se desactiva no preço mais alto. Para a mesma volatilidade, o delta da chamada binária, que é 50 ticks in-the-money, é o mesmo que o delta da chamada binária 50 carrapatos fora do dinheiro. Em outras palavras, os deltas são simétricos horizontalmente sobre o subjacente quando em dinheiro, ou seja, quando o subjacente está em 100. Fig.4 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Volatilidade implícita Esta característica do delta da opção de chamada binária quando no dinheiro é a função delta Dirac, ou função, onde a área abaixo do perfil é 1. Isso significa que a opção de chamada binária delta quando em dinheiro e com O tempo de caducidade ou a volatilidade implícita que se aproxima de zero podem se tornar infinitamente elevados com uma área total de um sob o pico. Esse recurso, obviamente, torna o hedge neutral dota como impraticável quando a opção de chamada binária é no dinheiro com muito pouco tempo de expiração ou volatilidade implícita extremamente baixa. Na prática, essas condições e uma pequena posição de chamada binária em dinheiro na Apple Inc exigiriam que o comerciante neutro delta ofereça a empresa para obter uma opção de chamada binária Delta e tempo de expiração na ilustração acima (Fig. 4) o 1.00 delta pula a escala em 3,41, mas esse valor aumenta acentuadamente à medida que o tempo de caducidade diminui de 5 dias. As Figuras 3 amp 5 ilustram os perfis de preço de chamadas binárias que sempre têm uma inclinação positiva, de modo que as opções de chamadas binárias delta são sempre positivas. Fig.5 8211 Binary Call Option Fair Value w. r.t. Tempo de expiração O perfil de preços de 25 dias na Figura 5 tem o tempo mais longo para expirar e, subsequentemente, tem a transmissão mais baixa, ilustrada na Figura 6 pelo perfil de delta de valor mais baixo. Fig.6 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Tempo de expiração As opções de curto prazo para expirar as chamadas binárias (e colocadas) fornecem a maior engrenagem de qualquer instrumento financeiro, conforme ilustrado pelo perfil de preços extremamente acentuado da Figura 5 e seu delta associado na Figura 6. Os picos dota de 0,1 dias em 4,82 que Basicamente oferece gearing de 482 em comparação com a engrenagem 100 de uma posição futura longa. A diminuição da volatilidade e a diminuição do tempo de expiração têm um impacto semelhante no preço de uma opção binária, que é corroborada pelos perfis delta similares do Fig. 4 amp. A Tabela 2 mostra os preços das opções de chamada binária de 10 dias, 5 volatilidades com deltas. Tabela 2 - Valor justo da opção de chamada binária com Delta associado Em 99,87, a chamada binária vale 43,5921 e possui um delta de 0,4764. Portanto, se o subjacente aumenta três carrapatos de 99.87 para 99.90, a chamada binária aumentará em: 43.5921 3 x 0.4764 45.0213 Se o subjacente caiu 3 carrapatos de 99.93 a 99.90, a chamada binária valeria: 46.4641 (-3) x 0.4805 45.0226 Em 99.90, o valor de chamada binária na Tabela 2 é 45.0250, portanto há uma pequena discrepância entre os valores calculados acima e o valor verdadeiro na tabela. Isso ocorre porque os deltas de 0,4764 e 0,4805 são os deltas para apenas os dois níveis subjacentes de 99,87 e 99,93, respectivamente, ou seja, os deltas mudam com o subjacente. Em 99,90, o delta é 0,4788, de modo que o valor de 0,4764 é muito baixo ao avaliar o movimento ascendente de 99,87 para 99,90, enquanto que o delta de 0,4805 também é muito alto ao avaliar a mudança no preço da chamada binária quando o subjacente cai de 99,93 a 99,90. A média dos dois deltas em 99,87 e 99,90 é: (0,4764 0,4788) 2 0,4772 e esse número deve ser usado no primeiro cálculo acima, então a chamada binária em 99.90 seria estimada como: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 um erro de 0.0013. O delta médio entre 99,90 e 99,93 é: (0,4788 0,4805) 2 0,47965 O segundo cálculo acima geraria agora um preço a 99,90 de: 46,4641 (-3) x 0,47965 45,02515 um erro de apenas 0,00015. A seção sobre a opção de opção de chamada binária proporcionará as respostas sobre por que essa discrepância ainda existe. Hedging com opção de chamada binária Delta Se os números na Tabela 2 relacionados a um futuro de títulos, talvez não seja razoável oferecer uma opção binária nesse futuro com um valor de liquidação de 1000 equivalentes a 10 por ponto. Exemplo. Um comerciante de opções binárias compra 100 contratos do binário de 100 bônus com 10 dias para expirar com a negociação futura a 99,87 no preço de 43,5921, custando um total de: 43,5921 x 10 x 100 contratos 43,592.10 Como o comerciante protege o direcionamento imediato Exposição 100 contratos da opção com delta de 0,4764 equivale a uma posição de 47,64 futuros no preço de futuros de 99,87 para que o comerciante venda 48 futuros para hedge (apenas não é possível vender 0,64 de um futuro. O preço da opção de 43,5921 foi atingido em Ao calcular a média) 1) o futuro cai para 99,81, onde a opção vale 40,7575, então a posição PampL é agora: a opção de chamada binária perde: 40,7575 43,5921 -2,8403, o que equivale a perda de: -2,8403 x 10 x 100 contratos -2,840.3 que Equivale a um lucro de: -0,06 0,01 x 10 x -48 2,880 um lucro global de 39,70 2) o futuro aumenta para 99,93, onde a opção vale 46,4641, então a posição PampL é agora: a opção de chamada binária ganha: 46,4641 43,5921 2,8720 que equivale a Para um prof É de: 2.8720 x 10 x 100 contratos 2.872,00, o que equivale a uma perda de: 0,06 0,01 x 10 x -48 -2,880 uma perda geral de 8,00. Esta perda no lado positivo pode ser explicada pela cobertura excessiva de 48 futuros, em oposição a 47,64 futuros. Se 47,64 futuros fossem utilizados (um spreadbet talvez), então o lucro final negativo seria reduzido para 18,10, enquanto a perda ascendente de 8,00 se transformaria em lucro de 13,60. O uso constante de deltas para hedging desta maneira é vital para um market maker de opções. Que o uso de um hedge de 47,64 produz um lucro tanto para o lado oposto como para baixo é o impacto da gama, neste caso gama positiva. Opção de chamada binária Delta v Opção de chamada convencional Delta As figuras 7a-e ilustram a diferença ao longo do tempo para expirar entre os deltas de opção de chamada binária e seus primos convencionais para aqueles que já estão familiarizados com os convencionais. Fig.7a 8211 Amplificador binário de 25 dias Chamada convencional Delta Fig. 7b 8211 Amplificador binário de 10 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7c 8211 Amplificador binário de 4 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7d 8211 1-Day amp. Bin Opção de chamada convencional Delta Fig. 7e 8211 Opção de chamada convencional de amp. Binária de 0,1 dia Delta Pontos de nota são: 1) Considerando que os deltas de chamadas convencionais são limitados a um valor de 0,5 quando a opção é no dinheiro, a chamada binária é a mais alta quando At-the-money e não tem restrições para se aproximar do infinito, enquanto o tempo até a expiração se aproxima de 0. 2) Quando o tempo de expiração for superior a 1 dia (Figs.7a-c), a engrenagem da opção de chamada binária é menor do que a Opção de chamada convencional, mas quando o tempo de expiração é reduzido (Figs.7d-e), o delta da chamada binária torna-se superior ao valor máximo de 1.0 da opção de chamada convencional. 3) O perfil de delta de opção de chamada convencional se assemelha ao preço da chamada binária. 4) Substituir uma gama de volatilidades implícitas em vez dos tempos de expiração proporcionaria um conjunto de ilustrações semelhantes às Figs. 7a-e.